Sejarah Matematika

Sejarah Matematika – Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) merupakan studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari beragam pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui Sistem deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan spot sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.

Sejarah Awal Matematika
Bagaimanakah manusia zaman dulu memunculkan matematika? Proses apa yang terjadi hingga terbentuk ilmu matematika seperti sekarang? Sebagai seorang historian of mathematics terlebih dahulu wajib mengatahui produk dan Sistem-Sistem matematika dari awal kemunculan dan perkembangannya. Kemudian memahami ide dan konsep dasar serta hubungannya dengan kehidupan sehari-hari, manfaatnya dan bagaiamana kemudian menjadi konstruksi matematis dan tersebar luas ke seluruh penjuru dunia. Lebih lanjut seorang historian mathematics juga wajib bisa menggunakan pikirannya untuk bisa mengimplementasikan dan menggunakan apa yang dipelajarinya dari sejarah matematika, untuk selanjutnya dimaksimalkan dan menjadi suatu aktualisasi yang nyata dalam kehidupan. 
Sejarah Matematika
Sejarah Matematika
Matematika mulai timbul dan berkembang di Mesopotamia, Mesir Kuno, dan Yunani Kuno. Manusia prasejarah telah berhasil mengetahui cara mencacah objek-objek fisik, mereka juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Manusia zaman itu mengidentifikasi hal-hal atau kejadian-kejadian dari alam kemudian dikerjakan pengukuran, sehingga terciptalah produk-produk seperti jam air, jam pasir, dan jam matahari. Mereka menggunakan hakikat alam yakni ruang dan waktu sehingga terbentuk ide dan konsep menganai waktu. 

Penggunaan terkuno matematika yang lain merupakan dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan berkembang luas sejak tahun 3000 SM ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dangeometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Penemuan-penemuan matematika dijadikan sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini.

Benda matematika tertua yang sudah diketahui merupakan tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 hingga 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.

Banyak artefact-artefact matematika, produk matematika, ide dan konsep matematika dari Zaman Archaic, Tibal, Tradisional, Feodal, hingga Zaman Modern, Pos Modern, dan Kontemporer. Matematika Babilonia dan Matematika Mesir Kuno hidup pada Zaman Archaic hingga Tradisional. Padahal Matematika Yunani Kuno pada Zaman Tradisional hingga Feodal. Catatan-catatan matematika dalam wujud artifact berasal dari Zaman Archaic hingga Tribal, sedangakan Zaman Tradisona hingga Feodal sudah dalam wujud buku.

Temuan-temuan matematika sejak zaman pra sejarah tentu memberikan pengaruh dan manfaat yang sungguh-sungguh besar. Dibutuhkan proses yang sungguh-sungguh panjang hingga diperoleh ilmu matematika seperti dikala ini. Ilmu matematika merupakan ilmu yang terus berkembang, seiring kehidupan berjalan, masalah-masalah yang bermunculan, dan usaha memecahkannya.

Sejarah matematika
Halaman dari Buku simpulan Perhitungan dengan Penyelesaian dan Perimbangan karya Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī(sekitar 820 Masehi) Cabang pengkajian yang diketahui sebagai sejarah matematika merupakan penyelidikan kepada asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan kepada Sistem dan notasi matematika pada masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, Figur-Figur tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan merupakan Plimpton 322(matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). seluruh tulisan itu membahas teorema yang awam diketahui sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan Sistem-Sistem (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata “matematika” itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti “mata pelajaran”. Matematika Cinamembuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dijadikan pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Tahapan dalam Matematika
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan pemprediksian peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara awam terkait dengan ketiga pembagian awam bidang matematika: struktur, ruang, dan perubahan.

a) Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan. Pertama dan yang sungguh-sungguh awam merupakan bilangan alami dan bilangan bulat berikut operasi arimetikanya, yang dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

b) Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga bisa diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Noneuclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas awam. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness, dan arah. Sementara itu, dalam geometri aljabar, objek-objek geometris dibuktikan dalam wujud sekumpulan persamaan polinomial.

c) Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang bisa dihitung merupakan suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan hal yang demikian. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel merupakan fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini merupakan topik dari persamaan differensial.

d) Untuk merepresentasikan kuantitas yang terus menerus digunakanlah bilangan riil. Di sisi lain, studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil diketahui sebagai analitik riil. Agar bisa menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika, dan teori model dimaksimalkan. Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analitik dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. analitik bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.

Pengertian Matematika
Apa hakekatnya matematika itu? Pada dikala berbicara tentang matematika, yang terbayang dalam pikiran kita senantiasa tentang “bilangan”, “angka”, “simbol-simbol”, atau “perhitungan”. Pakar yang sungguh-sungguh tertarik dengan perilaku bilangan, memperhatikan matematika dari sudut bilangan. Pakar lain lebih mencurahkan perhatian kepada struktur-struktur, dengan memperhatikan matematika dari sudut pandang struktur-strukturnya. Pakar lain lebih tertarik pada pola pikir atau sistematika, maka ia memperhatikan matematika dari sudut pandang sistematikanya.

Adakah definisi tunggal matematika yang disepakati bersama? Berdasarkan uraian di atas, beberapa definisi atau ungkapan pengertian matematika hanya dikemukakan terlebih berfokus pada sudut pandang pembuat definsi hal yang demikian. Hal demikian dikemukakan dengan maksud agar pembaca bisa menangkap dengan mudah keseluruhan pandangan para pakar matematika. Dengan kata lain tak terdapat satu definisi yang tunggal dan disepakati oleh seluruh tokoh atau pakar matematika.

Di bawah ini disajikan beberapa definisi atau pengertian tentang matematika.
  • Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.
  • Matematika merupakan pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya.
  • Matematika merupakan pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan.
  • Matematika merupakan pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan wujud.
  • Matematika merupakan pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis.
  • Matematika merupakan pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Dengan begitu banyak cabang matematika dan begitu luas lapangan garapnya, bagaimana kita bisa menggambarkan matematika secara sederhana? Jadi, bila kita wajib menjawab pertanyaan matematika itu apa, maka kita hanya bisa mendeskripsikan beberapa sifatnya. Dengan cara begini pula para pakar telah mendeskripsikan matematika. beberapa definisi begitu sederhana dan beberapa yang lain cukup kompleks, tetapi tak ada deskripsi yang menjadi suatu definisi formal matematika. Apa saja sifat-sifat yang sering digunakan para pakar untuk mendeskripsikan matematika? Pada topik selanjutnya kita akan membahas sifat atau karakteristik hal yang demikian beserta implikasinya pada pembelajaran matematika.

Sejarah Perkembangan Matematika

Perkembangan matematika ini sungguh-sungguh terkait pada sejarah matematika itu sendiri. Perkembangan ini dimulai dari perkembangan matematika sebelum abad 15-16, perkembangan matematika abad 15-16, perkembangan matematika setelah abad 15-16.

a. Perkembangan matematika sebelum abad 15-16

1) Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal usul pemikiran matematika Berlokasi pada konsep angka, besar, dan wujud. Konsep angka juga telah berevolusi secara bertahap dari waktu ke waktu. Seperti halnya pada zaman purba, berabad-abad sebelum Masehi, manusia telah mempunyai kesadaran akan wujud-wujud benda di sekitarnya yang berbeda. Seperti batu berbeda dengan kayu, pohon yang satu berbeda dengan pohon yang lain. Kesadaran seperti ini yang menjadi bibit lahirnya matematika terlebih pada geometri. Itulah sebabnya geometri dianggap sebagai bagian matematika yang tertua. 


2) Timut Dekat Kuno (Ancient Near East)

a) Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika babylonia telah mengembangkan matematika dengan menuliskan tabel perkalian pada tablet tanah liat, menangani latihan geometri, masalah pembagian serta mencakup topik mengenai pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Pada masa ini telah ditulis sistem angka sexagesimal (basis-60). Dari sini berasal penggunaan modern dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan pecahan derajat. 

b) Mesir (Matematika Mesir)
Teks matematika yang paling luas merupakan papirus Rhind (Papyrus Ahmes) yang berisi tentang uraian belajar aritmatika, geometri, teori bilangan, dan persamaan linier. Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawahKhilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang merupakan Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu merupakan salinan dari dokumen yang lebih tua dariKerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu merupakan manual perintah bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pelaksanaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri. 

Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen. Naskah matematika Mesir penting lainnya merupakan lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang mempunyai kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: “bila Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran.” Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno bisa menyelesaikan persamaan aljabar orde dua. 

c) Yunani (Matematika Yunani dan Helenistik)
Matematikawan Yunani menggunakan logika untuk memperoleh kesimpulan dari defenisi dan aksioma dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti mereka. Thales dari Miletus merupakan matematikawan pertama yang menggunakan penalaran deduktif pada geometri.

· Pythagoras dari Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM hingga 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada jangka waktu setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

· Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dimaksimalkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. seluruh naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untukmembuktikannya. 

Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 hingga 546 SM) danPythagoras dari Samos (kira-kira 582 hingga 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. berdasarkan legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya merupakan “seluruh merupakan bilangan”. Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah “matematika”, dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertamateorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu mempunyai sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.

· Eudoxus (kira-kira 408 SM hingga 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM hingga 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) merupakan Figur terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika dikala ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, diketahui di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua merupakan irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.

· Archimedes (kira-kira 287 SM hingga 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat kepada Pi. Dia juga mengkajispiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sungguh-sungguh besar.

d) India (Matematika India)
Catatan tertua matematikawan India seperti The Sulba Sutra berisi lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk membangun altar beragam wujud, seperti kotak, persegi panjang, dan lain-lain. lampiran ini juga memberi Sistem untuk membuat lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama. Padahal catatan The Siddhanta Surya memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan yang hakekatnya posisi benda-benda langit. Madhava dari Sangamagrama menemukan seri Madhava-Leibniz dan menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

e) Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Matematikawan Persia, Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi sering disebut “bapak aljabar” menulis beberapa buku Sistem untuk memecahkan persamaan aljabar. Perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dijadikan oleh Al-Karaji dengan memperluas metodologi untuk menggabungkan kekuatan dan akar integer-integer dari jumlah yang tak diketahui. 

Padahal Omar Khayyam menulis Discussions of the Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid’s Elements, terlebih postulat paralel dan meletakkan dasar untuk geometri analitik dan geometri non-Euclidean. Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep fungsi dan dia merupakan orang pertama yang menemukan turunan dari polinomial pangkat tiga yang dimaksimalkan dari konsep kalkulus diferensial.

3) Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European Mathematics)

a) Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
Pada masa ini, Boethius seorang matematikawan memasukkan matematika ke dalam kurikulum ketika menciptakan quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri, astronomi, dan musik.

b) Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Semenjak buku Khawarizmi The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing diterjemahkan dan teks lengkap Euclid’s Elements. Berdampak dengan banyaknya pembaruan dalam matematika. Seperti halnya Fibonacci yang menulis dalam Abaci Liber. 


b. Perkembangan matematika abad 15-16
Perkembangan matematika hampir stop antara abad keempat belas dan paruh pertama abad kelima belas. Karena banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini. Namun pada awal pertengahan abad kelima belas terjadi perubahan secara bertahap.


c. Perkembangan matematika setelah abad 15-16
Pada abad ke-17, Simon Stevin menciptakan dasar notasi desimal modern yang mampu menggambarkan seluruh nomor, bagus rasional atau tak rasional. Gottfried Wilhelm Leibniz di Jerman, mengembangkan kalkulus dan banyak dari notasi kalkulus masih digunakan hingga sekarang.

pakar matematika yang paling berpengaruh pada abad ke-18 merupakan Leonhard Euler. Kontribusinya berupa pendirian studi tentang teori graph dengan Tujuh tangga dari masalah Königsberg untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi serta mempopulerkan penggunaan π sebagai rasio keliling lingkaran kepada diameternya. Selanjutnya Joseph Louis Lagrange banyak mempunyai karya pada matematika, seperti teori bilangan, aljabar, kalkulus diferensial dan kalkulus variasi

Pada abad ke-19, banyak matematikawan yang mengkaji beragam bidang pada matematika. Seperti Hermann Grassmann di Jerman memberikan versi pertama ruang vector, William Rowan Hamilton di Irlandia mengembangkan aljabar noncommutative, George Boole di Inggris merancang aljabar yang sekarang disebut aljabar Boolean yang menjadi spot awal dari logika matematika dan mempunyai aplikasi penting dalam ilmu komputer, dan Georg Cantor mendirikan dasar pertama dari teori himpunan.

Salah satu tokoh fenomenal dalam matematika abad ke-20 Srinivasa Aiyangar Ramanujan, seorang otodidak India yang membuktikan lebih dari 3000 teorema. Termasuk sifat-sifat angka yang sungguh-sungguh komposit, fungsi partisi dan asymptotics, dan fungsi theta. Dia juga membuat investigasi besar di bidang fungsi gamma, wujud modular, seri berbeda, seri hipergeometrik dan teori bilangan prima. Perkembangan terakhir merupakan pada tahun 2003 konjektur Poincaré diselesaikan oleh Grigori Perelman.